Numerische Berechnung einer Magnetfeldspule

1. Voreinstellungen
Zunächst müssen Programmpakete geladen werden, die für die weitere Datenverarbeitung  benötigt werden. Dies geschieht mit der Anweisung << gefolgt von dem entsprechenden Programmpaket. Um den Graphiken ein einheitliches Aussehen zu geben, werden mit der Anweisung SetOptions[...] Voreinstellungen für die Plotfunktionen MultipleListPlot, Plot, LogPlot und LogLogPlot getroffen. Bei Ausführung der jeweiligen Plotfunktion wird immer ein Rahmen und ein Gitter gezeichnet, mehrere Figuren in einem Plot werden farblich unterschieden. Weitere Einstellmöglichkeiten können über die Anweisung Options[...] abgefragt werden.

Clear["Global`*"]

      
<< NumericalMath`NLimit`
<< Graphics`
<< Graphics`Legend`
<< 
      Graphics`MultipleListPlot`

 (*Voreinstellungen für alle Plotanweisungen*) 

    
SetOptions[Plot, Frame -> True, GridLines -> Automatic, 
        TextStyle -> {FontFamily -> Times, FontSize -> 12, 
            FontWeight -> Bold}, 
        PlotStyle -> {{Hue[1], Thickness[0]}, {Hue[0.8], 
              Thickness[0]}, {Hue[0.4], Thickness[0]}, {Hue[0.2], 
              Thickness[0]}}, 
        FrameStyle -> {{ Thickness[0.0055]}, { Thickness[0.0055]}, { 
              Thickness[0.0055]}, { Thickness[0.0055]}}, 
        FrameTicks -> Automatic];

\(\(\( (*Berechnet\ das\ Magnetfeld\ H\ oder\ die\ magnetische\ Induktion\ B\ einer\ Spule\ in\ Abhängigkeit\ vom\ Außendurchmesser\ OD, \ Innendurchmesser\ ID, \ 
      Drahtstärke\ \ und\ Spulenlänge\ L\ im\ Zentrum\ und\ in\ axialer\ Richtung . \ Es\ wird\ angenommen, \ 
      dass\ die\ Windungen\ in\ axialer\ und\ radialer\ Richtung\ nebeneinander\ und\ übereinander\ liegen \((dichteste\ Packung)\) . \ Eine\ Stromverteilung\ im\ Drahtquerschnitt\ wird\ nicht\ berücksichtigt, \ 
      d . h . \ 
          der\ Strom\ läuft\ durch\ den\ Drahtmittelpunkt . \ 
          Eine\ weniger\ dichte\ Packung\ der\ Windungen\ kann\ so\ durch\ die\ Variation\ des\ Drahtdurchmessers\ simuliert\ \(\(werden\)\(.\)\)*) \)\(
\)\(
\)\( (*Außendurchmesser\ in\ mm*) \)\(
\)\(Print["Außendurchmesser in mm"]

    OD = 43.1

 (*Innendurchmesser\ in\ mm*) 

    Print["Innendurchmesser in mm"]

    ID = \ 
      23

 (*Drahtdurchmesser\ in\ mm*) 

    Print["Drahtdurchmesser in mm"]

    dD = 0.57

 (*Spulenlänge\ in\ mm*) 

    Print["Spulenlänge in mm"]

    L = 156

 (*Zahl\ der\ Windungslagen*) 

    Print["Zahl der Windungslagen"]

    ZLAGEN\  = \ 
      Round[\(OD - ID\)\/\(2*dD\)]

 (*Zahl\ der\ Windungen\ pro\ Lage\ geteilt\ durch\ 2*) 

    Print["Zahl der Windungen pro Lage geteilt durch 2"]

    ZWINPROLAGE = 
      Round[
        L\/\(2*dD\)]

 (*Zahl\ der\ Windungen\ bei\ dichter\ Packung*) 

    Print["Zahl der Windungen bei dichter Packung"]

    NWIN = 
      ZWINPROLAGE*2*
        ZLAGEN

 (*Drahtlänge\ in\ m*) 

    DL[OD_, ID_, L_, dD_] := 
      Module[{ZLAGEN, ZWINPROLAGE}, 
        ZLAGEN\  = \ Round[\(OD - ID\)\/\(2*dD\)]; 

        ZWINPROLAGE = Round[L\/dD]; 

        ZWINPROLAGE*π*\((ZLAGEN + 1)\)*\((ID + dD*ZLAGEN)\)/
            1000]

    Print["Drahtlänge in m"]

    DL[OD, ID, L, 
      dD]

 (*Magnetfeld\ im\ Zentrum\ der\ Spule*) 

    Print["Magnetfeld H/I im Zentrum der Spule in 1/m"]

    H[ID_, dD_, 
        L_] = \(10\^3\) \(∑\+\(k = 1\)\%ZLAGEN\(∑\+\(j = 1\)\%ZWINPROLAGE\((ID + k*dD)\)\^2\/\((\((ID + k*dD)\)\^2 + \((j - 0.5)\)\^2*dD\^2)\)\^1.5\)\)

 (*Magnetische\ Induktion\ im\ Zentrum\ der\ Spule\ in\ mT*) 

    Print["Magnetische Induktion B/I im Zentrum der Spule in mT/A"]

    Bi = H[ID, dD, 
          L]*1.256*10\^\(-6\)*10^3

 (*Magnetische\ Induktion\ im\ Zentrum\ der\ Spulein\ T*) 

    B[OD_, ID_, L_, dD_, Strom_] := 
      Module[{ZLAGEN, ZWINPROLAGE}, 
        ZLAGEN\  = \ Round[\(OD - ID\)\/\(2*dD\)]; 

        ZWINPROLAGE = Round[L\/\(2*dD\)]; 

        1.256*10\^\(-6\)*
          Strom*\(10\^3\) \(∑\+\(k = 1\)\%ZLAGEN\(∑\+\(j = 1\)\%ZWINPROLAGE\((ID + k*dD)\)\^2\/\((\((ID + k*dD)\)\^2 + \((j - 0.5)\)\^2*dD\^2)\)\^1.5\)\)]

 (*Magnetische\ Induktion\ in\ der\ Spule\ in\ axialer\ Richtung\ in\ T*) 

    BZ[OD_, ID_, L_, z_, dD_, Strom_] := 
      Module[{ZLAGEN, ZWINPROLAGE, Nu}, 
        ZLAGEN\  = \ Round[\(OD - ID\)\/\(2*dD\)]; 

        ZWINPROLAGE = Round[L\/dD]; 
Nu = 
          Round[\(L*z\)\/dD]; 
\(\(1.256*10\^\(-6\)*
                Strom*10\^3\)\/2\) \((∑\+\(k = 1\)\%ZLAGEN\(∑\+\(j = 1\)\%Nu\((ID + k*dD)\)\^2\/\((\((ID + k*dD)\)\^2 + \((j - 0.5)\)\^2*dD\^2)\)\^1.5\) + ∑\+\(k = 1\)\%ZLAGEN\(∑\+\(j = 1\)\%\(ZWINPROLAGE - Nu\)\((ID + k*dD)\)\^2\/\((\((ID + k*dD)\)\^2 + \((j - 0.5)\)\^2*dD\^2)\)\^1.5\))\)]




    \)\)\)

\(Plot[B[OD, ID, L, x, 1]*10^3, {x, 0.1, 1}, PlotRange -> {0, 100}, 
      FrameLabel -> {"Drahtdurchmesser (mm)", \*""(Subscript[B, Spulenzentrum])/I (mT/A)""}]\)
\(Plot[B[OD, ID, L, x, 1]/\((1.256*10^\(-6\))\), {x, 0.1, 1}, 
      PlotRange -> {0, 100000}, 
      FrameLabel -> {"Drahtdurchmesser (mm)", \*""(Subscript[H, Spulenzentrum])/I (1/m)""}]\)
\(Plot[BZ[OD, ID, L, z, dD, 1]*10^3, {z, 0, 1}, 
      PlotRange -> {0.0, 50}, 
      FrameLabel -> {"Spulenlänge (L)", \*""(Subscript[B, axial])/I (mT/A)""}]\)
\(\(\(Plot[BZ[OD, ID, L, z, dD, 1]/\((1.256*10^\(-6\))\), {z, 0, 1}, 
      PlotRange -> {0.0, 40000}, 
      FrameLabel -> {"Spulenlänge (L)", \*""(Subscript[H, axial])/I (1/m)""}]\)\(
\)
    \)\)

\(\(\( (*Näherungsformel\ für\ lange\ Spule\ nach\ Betz*) \)\(
\)\(\(HBetz[OD_, ID_, L_, NW_] := 
        Log[\(OD/2 + \@\(\((OD/2)\)^2 + \((L/2)\)^2\)\)\/\(ID/2 + \@\(\((ID/2)\)^2 + \((L/2)\)^2\)\)] 
          NW\/\(2*\((OD/2 - ID/2)\)*10^\(-3\)\);\)

    Print[\*""Magnetisches Feld ((Subscript[H, Betz])/I) im Zentrum der Spule in (1/m)""]

    HBetz[OD, ID, L, 4865]


    Print[\*""Magnetische Induktion ((Subscript[B, Betz])/I)im Zentrum der Spule in (mT/A)""]

    BBetz = HBetz[OD, ID, L, 4865]*1.256*10\^\(-6\)*10^3\)\)\)